समीकरण |sqrt{x} - 2| + sqrt{x}(sqrt{x} - 4) + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$.माना $t = \sqrt{x}$,जहाँ $t > 0$ है। समीकरण $|t - 2| + t(t - 4) + 2 = 0$ हो जात

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(C) दिया गया समीकरण: $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$.माना $t = \sqrt{x}$,जहाँ $t > 0$ है। समीकरण $|t - 2| + t(t - 4) + 2 = 0$ हो जाता है।$|t - 2| + t^2 - 4t + 2 = 0$.हम $t^2 - 4t + 2$ को $(t^2 - 4t + 4) - 2 = (t - 2)^2 - 2$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$|t - 2| + (t - 2)^2 - 2 = 0$.माना $u = |t - 2|$ है। चूँकि $u^2 = |t - 2|^2 = (t - 2)^2$,समीकरण $u + u^2 - 2 = 0$ बन जाता है।$u^2 + u - 2 = 0$.$(u + 2)(u - 1) = 0$.इससे $u = -2$ या $u = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि $u = |t - 2| \ge 0$,इसलिए $u = -2$ संभव नहीं है।अतः,$|t - 2| = 1$.इसका अर्थ है $t - 2 = 1$ या $t - 2 = -1$.$t = 3$ या $t = 1$.चूँकि $t = \sqrt{x}$,हमें $\sqrt{x} = 3 \implies x = 9$ और $\sqrt{x} = 1 \implies x = 1$ प्राप्त होता है।दोनों मान $x > 0$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं।हलों का योग $9 + 1 = 10$ है।

समीकरण $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ $(x > 0)$ के हलों का योग किसके बराबर है?

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दो क्रमागत विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $394$ है। संख्याओं का योग है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+12x+36=0$
$II.$ $y^{2}+15y+56=0$

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं,तो:

समीकरण $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं।

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